如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC⊥BD，且AC=5cm，BD=12cm． （1）求梯形中位线的长； （2）求梯形的面积．
问题描述：
如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC⊥BD，且AC=5cm，BD=12cm．
（1）求梯形中位线的长；
（2）求梯形的面积．
答
（1）过D作DE∥AC，交BA的延长线于E，作DN⊥AB于N，
∵DC∥AB，DE∥CA，
∴四边形DCAE是平行四边形，
∴DE=AC=5cm，DC=AE，
∵AC⊥BD，DE∥AC，
∴BD⊥DE，
即∠EDB=90°，
∵在Rt△EDB中，由勾股定理得：BE=
=
DE2+BD2
=13（cm），
52+122
∴梯形ABCD的中位线是：
（DC+AB）=1 2
BE=1 2
×13cm=6.5cm．1 2
答：梯形的中位线是6.5cm．
（2）∵在Rt△EDB中，由三角形的面积公式得：
DE×BD=1 2
BE×DN，1 2
∴5×12=13DN，
∴DN=
，60 13
∴梯形ABCD的面积是：
×（DC+AB）×DN=1 2
×13×1 2
=30（cm2），60 13
答：梯形ABCD的面积是30cm2．