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已知等差数列{an}满足，a1＞0，5a8=8a13，则前n项和Sn取最大值时，n的值为（　　） A.20 B.21 C.22 D.23

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:03:15
问题描述：

已知等差数列{an}满足，a1＞0，5a8=8a13，则前n项和Sn取最大值时，n的值为（　　）
A. 20
B. 21
C. 22
D. 23

答

设数列的公差为d，由5a8=8a13得5（a1+7d）=8（a1+12d），解得d＝−

3
61
a1，
由an=a1+（n-1）d=a1+(n−1)(−
3
61
a1)≥0，可得n≤
64
3
＝21
1
3
，
所以数列{an}前21项都是正数，以后各项都是负数，
故Sn取最大值时，n的值为21，
故选B．

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