等差数列an的前n项和为Sn,已知a1>0,S5=S13,当Sn取最大值时的n值
问题描述：
等差数列an的前n项和为Sn,已知a1>0,S5=S13,当Sn取最大值时的n值
答
9
答
S5=S13
∴a6+a7+a8+a9+a10+a11+a12+a13=0
又∵a6+13=a7+a12=a8+a11=a9+a10
∴4(a9+a10)=0
即a9=-a10
则所以当n≥10时，an＜0
∴S9最大，即当Sn最大时，n=9
答
设等差数列{An}的首项A1,等差为d
那么前n项和Sn=A1*n+(n-1)*n*d/2
由于S5=S13
代入式子中可以得出d=-2*A1/17
所以Sn=A1*(-n²+18n)/17
由于A1＞0
所以,当n=9的时候,Sn有最大值
这是算这类题的通法,遇到类似的题都可以这样算.