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圆：x2+y2-4x+2y-k=0与y轴交于A、B两点，其圆心为P，若∠APB=90°，则实数k的值是_．

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:03:51
问题描述：

圆：x2+y2-4x+2y-k=0与y轴交于A、B两点，其圆心为P，若∠APB=90°，则实数k的值是______．

答

由题意，令x=0，得A（0，y1），B（0，y2），
则y2+2y+k=0，∴y1+y2=-2，y1y2=k．
由∠APB=90°，得

AP
•
BP
=0．
∵圆心坐标为P（2，-1），
∴
AP
=（2，-1-y1），
BP
=（2，-1-y2），
从而4+（1+y1）（1+y2）=0，∴5+y1+y2+y1y2=0，
∴5-2+k=0，解得k=-3．
故答案为：-3．

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