设圆C：（x-5）2+（y-3）2=5，过圆心C作直线l与圆交于A，B两点，与x轴交于P点，若A恰为线段BP的中点，则直线l的方程为（ ） A.x-3y+4=0，x+3y-14=0 B.2x-y-7=0，2x+y-13=0 C.x-2y+
问题描述：
设圆C：（x-5）2+（y-3）2=5，过圆心C作直线l与圆交于A，B两点，与x轴交于P点，若A恰为线段BP的中点，则直线l的方程为（ ）
A. x-3y+4=0，x+3y-14=0
B. 2x-y-7=0，2x+y-13=0
C. x-2y+1=0，x+2y-11=0
D. 3x-y-12=0，3x+y-18=0
答
∵圆C：（x-5）2+（y-3）2=5，∴C（5，3），
∵过圆心C作直线l与圆交于A，B两点，
∴设直线l的方程为y-3=k（x-5），
令y=0，得x=5-
，即P（5-3 k
，0），设A（x1，y1），B（x2，y2）3 k
联立
，消去x可得（1+
y−3＝k(x−5) (x−5)2+(y−3)2＝5
）y2-6（1+1 k2
）x+1 k2
+4=0，9 k2
由方程的根与系数关系可得，y1+y2=6，y1y2=
=
+49 k2
+11 k2
，①9+4k2
1+k2
∵A为BP的中点
∴
=y1，即y2=2y1，②0+y2
2
把②代入①可得y2=4，y1=2，y1y2=
=8，9+4k2
1+k2
∴k=±
，1 2
∴直线l的方程为y-3=±
（x-5），1 2
即x-2y+1=0，或x+2y-11=0．
故选C．