若圆C:x2+y2-4x+2y+m=0与y轴交于A,B两点,且∠ACB=90°,则实数m的值为_.
问题描述:
若圆C:x2+y2-4x+2y+m=0与y轴交于A,B两点,且∠ACB=90°,则实数m的值为______.
答
∵圆C:x2+y2-4x+2y+m=0,
∴(x-2)2+(y+1)2=5-m,
圆心C(2,-1),
因为∠ACB=90°,过点C作y轴的垂线交y轴于点D,
在等腰直角三角形BCD中,
CD=BD=2,
∴5-m=CB2=4+4,
解得m=-3.
故答案为:-3.