己知函数f(x)=根号3sin x/4 cos x/4+cos平方x/4+1/2.（1）...己知函数f(x)=根号3sin x/4 cos x/4+cos平方x/4+1/2.（1）求f(x)的单调递增区间（2）在锐角三角形ABC中,A,B,C的对边分别是a,b,c且满足（2a-c）cosB=bcosC,求f(2A)的取值范围.
问题描述：
己知函数f(x)=根号3sin x/4 cos x/4+cos平方x/4+1/2.（1）...
己知函数f(x)=根号3sin x/4 cos x/4+cos平方x/4+1/2.（1）求f(x)的单调递增区间（2）在锐角三角形ABC中,A,B,C的对边分别是a,b,c且满足（2a-c）cosB=bcosC,求f(2A)的取值范围.
答
f(x)=√3sinx/4cosx/4+(cosx/4)^2+1/2=√3/2sinx/2+1/2cosx/2+1=sin(π/6+x/2)+1单增区间(4kπ-4π/3,4kπ+2π/3),k属于Z2sinAcosB=sin(B+C)=sinA,B=π/3f(2A)=sin(π/6+A)+1最小值=1/2+1=3/2最大值=1+1=2...