在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA是方程5x2-14x+8=0的一个根,求sinA和tanA的值.

问题描述:

在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA是方程5x2-14x+8=0的一个根,求sinA和tanA的值.

∵sinA是方程5x2-14x+8=0的一个根,则5sinA2-14sinA+8=0,
∴sinA=

4
5
或sinA=2(舍去),
∴设BC=4x,则AB=5x,
∴AC=3x,
∴tanA=
BC
CA
=
4
3

答案解析:首先求出sinA=
4
5
进而利用勾股定理得出AC的值,进而得出tanA的值.
考试点:解一元二次方程-因式分解法;锐角三角函数的定义.
知识点:此题主要考查了解一元二次方程以及勾股定理应用等知识,根据已知表示出BC,AB的长是解题关键.