若不等式mx²-2x+1-m＜0对满足-2≤m≤2的所有m都成立,求实数x的取值范围27 例一
问题描述：
若不等式mx²-2x+1-m＜0对满足-2≤m≤2的所有m都成立,求实数x的取值范围
27 例一
答
将mx²-2x-m+11.当x²-1>0，x1时
m只需要让(2x-1)/(x²-1)>2即可
2x-1>2(x²-1)
2x²-2x-1解不等式得(1-√3)/2
所以1
即(2x-1)/(x²-1)2x-1>-2(x²-1)
2x²+2x-3>0
解不等式得x(-1+√7)/2 ，又因为-1
若x=1，m-2-m+1=-1若x=-1，m+2-m+1=3＜0，不成立
综合三种情况得，(-1+√7)/2
答
变换角度来考虑.把m当成主元,
设f(m)=mx²-2x+1-m,即f(m)=(x²-1)m-2x+1,这是一个以m为自变量函数.
当x²-1=0时,x=±1,
若x=1则常数函数f(m)=-1