已知向量m＝(cosA，sinA)，n＝(2，−1)，且m•n＝0．（1）求tanA的值；（2）求函数f（x）=cos2x+tanAsinx（x∈R）的值域．
问题描述：
已知向量
＝(cosA，sinA)，
m
＝(2，−1)，且
n
•
m
＝0．
n
（1）求tanA的值；
（2）求函数f（x）=cos2x+tanAsinx（x∈R）的值域．
答
（1）由题意得m•n＝2cosA−sinA＝0，（2分）因为cosA≠0，所以tanA=2．（4分）（2）由（1）知tanA=2得f(x)＝cos2x+2sinx＝1−2sin2x+2sinx＝−2(sinx−12)2+32．（6分）因为x∈R，所以sinx∈[-1，1]．（7分）当sinx...
答案解析：（1）根据
•
m
=0，利用向量的基本运算求得得
n
•
m
＝2cosA−sinA＝0，利用tanA=
n
求得答案；sinA cosA
（2）首先对函数f（x）化简，然后根据sinx∈[-1，1]，可知当sinx＝
时，f（x）有最大值；当sinx=-1时，f（x）有最小值，求出函数的值域．1 2
考试点：三角函数的恒等变换及化简求值；数量积的坐标表达式；正弦函数的定义域和值域．
知识点：本题考查向量的数量积，三角函数的二倍角，函数的值域，做题时注意正弦函数的值域．属于基础题．