已知sinα-cosα=2sinα•cosα，则sin2α的值为（ ）A. −1−52B. −1+52C. −1+54D. −1−54
问题描述：
已知sinα-cosα=2sinα•cosα，则sin2α的值为（ ）
A.
−1−
5
2
B.
−1+
5
2
C.
−1+
5
4
D.
−1−
5
4
答
知识点：本题考查了同角三角函数基本关系式、倍角公式，属于基础题．
∵sinα-cosα=2sinα•cosα，
∴sin2α+cos2α-2sinαcosα=（sin2α）2，
化为（sin2α）2+sin2α-1=0，
解得sin2α=
，其中−1±
5
2
＜-1舍去．−1−
5
2
∴sin2α=
．
−1
5
2
故选：B．
答案解析：sinα-cosα=2sinα•cosα，两边平方，利用同角三角函数基本关系式、倍角公式即可得出．
考试点：二倍角的正弦．
知识点：本题考查了同角三角函数基本关系式、倍角公式，属于基础题．