在梯形ABCD中,AB∥CD,M为AB中点,分别连接AC,BD,MD,MC,且AC与MD交于点E,DB与MC交于F,求证:EF∥CD.

问题描述:

在梯形ABCD中,AB∥CD,M为AB中点,分别连接AC,BD,MD,MC,且AC与MD交于点E,DB与MC交于F,求证:EF∥CD.

证明:如图,
∵AB∥CD,

AM
CD
=
AE
CE
BM
CD
=
MF
CF

∵AM=BM,
AE
CE
=
MF
CF

∴EF∥AM,
∴EF∥CD.