如图,△ABC中,BA=BC=10,AC=12,∠ABC、∠BAC的角平分线交于I点,求线段AI的长.

问题描述:

如图,△ABC中,BA=BC=10,AC=12,∠ABC、∠BAC的角平分线交于I点,求线段AI的长.

延长BI交AC于D,过I作IE⊥AB于E.
∵BA=BC,BI平分∠ABC,
∴ID⊥AC,AD=DC=6,
∵AI平分∠BAC,
∴IE=ID,
∴△AID≌△AIE(HL),
∴AE=AD=6,
在Rt△ABD中,由勾股定理得BD=

AB2−AD2
=8,
设ID=x,则BI=8-x,
∵BE=AB-AE=4,
在Rt△IEB中由勾股定理得42+x2=(8-x)2
解得x=3,
在Rt△IEA中由勾股定理得AI=
AE2+IE2
=
62+32
=3
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