函数y=ax3+bx2取得极大值和极小值时的x的值分别为0和13,则(  ) A.a-2b=0 B.2a-b=0 C.2a+b=0 D.a+2b=0

问题描述:

函数y=ax3+bx2取得极大值和极小值时的x的值分别为0和

1
3
,则(  )
A. a-2b=0
B. 2a-b=0
C. 2a+b=0
D. a+2b=0

设f(x)=ax3+bx2(a≠0),
则f′(x)=3ax2+2bx,
由已知得

f′(0)=0
f′(
1
3
)=0
且a>0,即3a(
1
3
)2+2b(
1
3
)=0

化简得a+2b=0.
故选D