已知两个二次函数y1和y2，当x=α（α＞0）时，y1取得最大值5，且y2=25．又y2的最小值为-2，y1+y2=x2+16x+13．求α的值及二次函数y1，y2的解析式．
问题描述：
已知两个二次函数y1和y2，当x=α（α＞0）时，y1取得最大值5，且y2=25．又y2的最小值为-2，y1+y2=x2+16x+13．求α的值及二次函数y1，y2的解析式．
答
知识点：本题关键是设出解析式，列出方程，解方程，再用函数的最小值求出系数从而得出解析式．
设y1=m（x-α）2+5
则y2=x2+16x+13-m（x-α）2-5
当x=α时，y2=25
即：α2+16α+8=25
解得：α1=1，α2=-17（舍去）
∴y2=x2+16x+13-m（x-1）2-5
∴y2=（1-m）x2+（16+2m）x+（8-m）
∵y2的最小值为-2
∴
=-24(1−m)(8−m)−(16+2m)2
4(1−m)
解得m=-2，
检验：当m=-2时，4（1-m）≠0，
∴α=1，y1=-2x2+4x+3，y2=3x2+12x+10．
答案解析：根据题意可以设出y1的解析式，也就得出y2的解析式，根据题意列出方程，解方程从而求出y1、y2的解析式．
考试点：待定系数法求二次函数解析式．
知识点：本题关键是设出解析式，列出方程，解方程，再用函数的最小值求出系数从而得出解析式．