设函数f（x）对任意x均满足等式f（1+x）=af（x），且有f′（0）=b，其中a，b为非零常数，则（ ） A.f（x）在x=1处不可导 B.f（x）在x=1处可导，且f′（1）=a C.f（x）在x=1处可导，且f′（1）=b
问题描述：
设函数f（x）对任意x均满足等式f（1+x）=af（x），且有f′（0）=b，其中a，b为非零常数，则（ ）
A. f（x）在x=1处不可导
B. f（x）在x=1处可导，且f′（1）=a
C. f（x）在x=1处可导，且f′（1）=b
D. f（x）在x=1处可导，且f′（1）=ab
答
函数f（x）对任意x均满足等式f（1+x）=af（x），且有f′（0）=b，其中a，b为非零常数，则
f'+（1）=
lim x→0+
＝f(1+x)−f(1) x
lim x→0+
＝af′+(0)＝af′(0)＝abaf(x)−af(0) x
f'-（1）=
lim x→0−
＝f(1+x)−f(1) x
lim x→0−
＝af′−(0)＝af′(0)＝abaf(x)−af(0) x
所以，f'+（1）=f'-（1）=ab
所以，f（x）在x=1处可导，且f′（1）=ab
故选：D．