已知反比例函数y=k−1x（k为常数，k≠1）．（Ⅰ）其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P，若点P的纵坐标是2，求k的值；（Ⅱ）若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值

问题描述：

已知反比例函数y=

k−1

（k为常数，k≠1）．
（Ⅰ）其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P，若点P的纵坐标是2，求k的值；
（Ⅱ）若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；
（Ⅲ）若其图象的一支位于第二象限，在这一支上任取两点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），当y₁＞y₂时，试比较x₁与x₂的大小．

答

（Ⅰ）由题意，设点P的坐标为（m，2）
∵点P在正比例函数y=x的图象上，
∴2=m，即m=2．
∴点P的坐标为（2，2）．
∵点P在反比例函数y=

k−1

的图象上，
∴2=

k−1

，解得k=5．
（Ⅱ）∵在反比例函数y=

k−1

图象的每一支上，y随x的增大而减小，
∴k-1＞0，解得k＞1．
（Ⅲ）∵反比例函数y=

k−1

图象的一支位于第二象限，
∴在该函数图象的每一支上，y随x的增大而增大．
∵点A（x₁，y₁）与点B（x₂，y₂）在该函数的第二象限的图象上，且y₁＞y_2，∴x₁＞x₂．

已知反比例函数y=k−1x（k为常数，k≠1）． （Ⅰ）其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P，若点P的纵坐标是2，求k的值； （Ⅱ）若在其图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值

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