已知秩为r的n阶实对称矩阵A 满足A^2=3A 求det(A-E）
问题描述：
已知秩为r的n阶实对称矩阵A 满足A^2=3A 求det(A-E）
答
因为 A^2=3A所以A的特征值满足 λ(λ-3)=0即 A 的特征值只能是 0,3由于 R(A) = r,且A中对角化所以 A 的特征值为 3,3,...,3(r个),0,0,.,0所以 AE 的特征值为 2,2,...,2(r个),-1,-1,.,-1所以 |A-E| = 2^r * (-1)^(n-r)...刘老师，为什么A-E的特征值就是A的特征值减去1？有什么定理可以支持这个推论吗？查查教材, 有个定理, 是关于A的多项式的特征值的