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设f(x)＝x3+log2(x+x2+1)，则不等式f（m）+f（m2-2）≥0（m∈R）成立的充要条件是_．（注：填写m的取值范围）

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:03:57
问题描述：

设f(x)＝x3+log2(x+

x2+1
)，则不等式f（m）+f（m2-2）≥0（m∈R）成立的充要条件是______．（注：填写m的取值范围）

答

根据题意，f（x）=x3+log2（x+

x2+1
），
f（-x）=-x3+log2（-x+
x2+1
）=-x3-log2（x+
x2+1
），
即f（x）是奇函数，
分析单调性容易得到f（x）是增函数，
则不等式f（m）+f（m2-2）≥0⇔f（m）≥-f（m2-2）=f（2-m2），
由单调性又可得，该不等式等价于m≥2-m2，即m2+m-2≥0，
解可得，m≤-2或m≥1，
即（-∞，-2]∪[1，+∞）
故答案为（-∞，-2]∪[1，+∞）．

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