若a2、b2、c2成等差数列，且（a+b）（b+c）（c+a）≠0，求证：1/b+c，1/c+a，1/a+b也成等差数列．
问题描述：
若a2、b2、c2成等差数列，且（a+b）（b+c）（c+a）≠0，求证：
，1 b+c
，1 c+a
也成等差数列． 1 a+b
答
由a2、b2、c2成等差数列可得2b2=a2+c2，所以1b+c+1a+b−2c+a=(a+b)(a+c)+(b+c)(a+c)−2(b+c)(a+b)(b+c)(a+b)(a+c)=a2+c2−2b2(b+c)(a+b)(a+c)=0所以1b+c+1a+b＝2c+a所以1b+c，1c+a，1a+b成等差数列...