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命题p：不等式ax2-ax+1≤0的解集为φ；命题q：函数y=（2a2-a）x为增函数，若“p且q”为假，“p或q”为真，求a的取值范围．

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:05:45

问题描述：

命题p：不等式ax²-ax+1≤0的解集为φ；命题q：函数y=（2a²-a）^x为增函数，若“p且q”为假，“p或q”为真，求a的取值范围．

答

∵不等式ax²-ax+1≤0的解集为φ，
∴

a＞0

a2−4a＜0

⇒0＜a＜4；
∴命题p为真命题时，0＜a＜4；
由函数y=（2a²-a）^x为增函数，得2a²-a＞1⇒a＞1或a＜-

1

2

；
∴命题q为真命题时，a＞1或a＜-

1

2

；
由复合命题真值表知，若“p且q”为假，“p或q”为真，则命题p、q一真一假，
当p真q假时，

0＜a＜4

−

1

2

≤a≤1

⇒0＜a≤1；
当q真p假时，

a≤0或a≥4

a＞1或a＜−

1

2

⇒a＜-

1

2

或a≥4．
故a的取值范围为{a|a＜-

1

2

或0＜a≤1或a≥4}．