在地球某处海平面上测得物体*下落高度h所需的时间为t,到某高山顶测得物体*下落h同样高度所需时间增加了△t,已知地球半径为R,试求山的高度H.
问题描述:
在地球某处海平面上测得物体*下落高度h所需的时间为t,到某高山顶测得物体*下落h同样高度所需时间增加了△t,已知地球半径为R,试求山的高度H.
答
设海平面的重力加速度为g,高山上的重力加速度为g′.
对海平面上的物体,由万有引力等于重力可得:
G
=mgMm R2
解得:g=G
…①M R2
由*落体规律,则有:h=
gt2…②1 2
对高山上的物体,由万有引力等于重力可得:
G
=mg′Mm (R+H)2
解得:g′=G
… ③M (R+H)2
由*落体规律,则有:h=
g(t+△t)2…④1 2
解得:H=
R△t t
答:山的高度为H=
R△t t