在地球某处海平面上测得物体*下落高度h所需的时间为t,到某高山顶测得物体*下落h同样高度所需时间增加了△t,已知地球半径为R,试求山的高度H.

问题描述:

在地球某处海平面上测得物体*下落高度h所需的时间为t,到某高山顶测得物体*下落h同样高度所需时间增加了△t,已知地球半径为R,试求山的高度H.

设海平面的重力加速度为g,高山上的重力加速度为g′.
对海平面上的物体,由万有引力等于重力可得:
G

Mm
R2
=mg
解得:g=G
M
R2
…①
由*落体规律,则有:h=
1
2
gt2
…②
对高山上的物体,由万有引力等于重力可得:
G
Mm
(R+H)2
=mg′

解得:g′=G
M
(R+H)2
… ③
由*落体规律,则有:h=
1
2
g(t+△t)2
…④
解得:H=
R△t
t

答:山的高度为H=
R△t
t