设向量a=(3/2,sinα),向量b=(cosα,1/3),且向量a平行于向量b,锐角α为多少度?

问题描述:

设向量a=(3/2,sinα),向量b=(cosα,1/3),且向量a平行于向量b,锐角α为多少度?

由两个向量平行的条件知,3/2×1/3= sinαcosα=1/2 sin2α
sin2α=1,又a∈(0,∏/2)
∴a=∏/4

向量a平行于向量b

3/2 / cosa=sina/1/3
sinacosa=3/2*1/3=1/2
2sinacosa=1
sin2a=1
2a=π/2
a=π/4

由于向量a平行于向量b,
所以(3/2)*(1/3)=sina*cosa
等式左右同时乘2得到2sinacosa=sin2a=1
由于a为锐角,所以2a=90度
a=45度