您的位置: 首页  >  作业答案  >  数学  >  若sin（α-3π）=2cos（α-4π），则sin(α−π)+5cos(5π−α)2sin(32π−α)−sin(−α)的值为______．

若sin（α-3π）=2cos（α-4π），则sin(α−π)+5cos(5π−α)2sin(32π−α)−sin(−α)的值为______．

分类: 作业答案 • 2021-12-18 22:41:59
问题描述：

若sin（α-3π）=2cos（α-4π），则

sin(α−π)+5cos(5π−α)
2sin(
3
2
π−α)−sin(−α)
的值为______．

答

∵sin（α-3π）=2cos（α-4π），
∴-sinα=2cosα，
∴tanα=-2．
∴原式=

−sinα−5cosα
−2cosα+sinα

=
sinα+5cosα
2cosα−sinα

=
tanα+5
2−tanα

=
−2+5
2−(−2)

=
3
4
．
故答案为：
3
4
．
答案解析：依题意知，tanα=-2，运用诱导公式将所求关系式化简为
sinα+5cosα
2cosα−sinα
，再“弦”化“切”即可．
考试点：运用诱导公式化简求值．
知识点：本题考查运用诱导公式化简求值，化简后，“弦”化“切”是关键，考查运算求解能力，属于中档题．

相关推荐