在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若b=2，B=π3且sin2A+sin（A-C）=sinB，则△ABC的面积为______．
问题描述：
在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若b=2，B=
且sin2A+sin（A-C）=sinB，则△ABC的面积为______． π 3
答
∵锐角△ABC中，sin2A+sin（A-C）=sinB，
∴2sinAcosA=sin（A+C）-sin（A-C），
∴2snAcosA=2cosAsinC，化简得sinA=sinC，即A=C．
再由b=2，B=
可得 A=B=C=π 3
，故△ABC为等边三角形，π 3
∴△ABC的面积为
×2×2sin1 2
=π 3
，
3
故答案为
．
3
答案解析：由条件sin2A+sin（A-C）=sinB，求得 A=C，再由b=2，B=
可得 A=B=C=π 3
，可得故△ABC为等边三角形，由此求得△ABC的面积．π 3
考试点：正弦定理；三角函数中的恒等变换应用．
知识点：本题主要考查正弦定理、两角和差的正弦、余弦公式，二倍角公式的应用，属于中档题．