三角形正余弦定理的应用1.在三角形ABC中,A=30°,B=37°在科学计算机中经常取sin37°≈3/5,若A的对边a=10,则B的对边b≈?2.在三角形ABC中,若a,b是方程x^2-(√5)x+1=0的两根,且2cos（A+B)=-1,则c=?3.在三角形ABC中,若sinB=3/4,b=10,则c的取值范围是?4.在三角形ABC中,3a+4b=2c,2a+3b=3c,则sinA:sinB:sinC=?5.在三角形ABC中,已知a=14,b=6,c=10,求最大角和sinC厄....抱歉第四题应是3a+b=2c......

(1) a/sinA=b/sinB
b=A(sinB/sinA)=10*((3/5)/(1/2))=12
(2)2cos（A+B)=-1
cos（A+B)=-1/2
A+B=120度
C=180=120-60=60度
(3)b/sinB=c/sinC
c=(b/sinB)sinC=(40/3)sinC
所以：0(4)又3a+4b=2c,,2a+3b=3c,得：
b=5c
a=-6c
(a不可能(5)cosC=(b^2+a^2-c^2)/(2ab)=11/14
sinC=(1-(11/14)^2)^(1/2)=75/（2*14^2)
sinC=(5/28)(根号6)

1.
a/sinA=b/sinB
b=asinB/sinA=10*3/5*1/2=3
2.
2cos(A+B)=-2cos(180-A-B)=-2cosC=-1——cosC=0.5
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=[(a+b)^2-2ab-c^2]/2ab
a,b是根,由伟大定理
(5-2-c^2)/2=0.5
c=根3
3.额不会,汗.
4.6c=9a+12b
6c=4a+9b
所以5a+3b=0——（题目有错.）
思路是消去一个边,解其他两边的关系.
5.
大边对大角,角A最大
CosA=(36+100-196)/(120)=-0.5
最大角A=120
sinC/c=sinA/a
sinC=5根3 /14