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三角形abc中,求证:tan(A/2)tan(B/2)+tan(B/2)tan(C/2)+tan(C/2)tan(A/2)=1RTRTRTRTRTRT

分类: 作业答案 • 2021-12-18 22:41:10
问题描述：

三角形abc中,求证:tan(A/2)tan(B/2)+tan(B/2)tan(C/2)+tan(C/2)tan(A/2)=1
RTRTRTRTRTRT

答

A/2=(180-B-C)/2=90-(B+C)/2
所以tan(A/2)=tan[90-(B+C)/2]
=cot(B/2+C/2)
=1/tan(B/2+C/2)
=1/{[tan(B/2)+tan(C/2)]/[1-tan(B/2)tan(C/2)]}
=[1-tan(B/2)tan(C/2)]/[tan(B/2)+tan(C/2)]
所以左边=tan(A/2)[tan(B/2)+tan(C/2)]+tan(B/2)tan(C/2)
=[1-tan(B/2)tan(C/2)]/[tan(B/2)+tan(C/2)]*[tan(B/2)+tan(C/2)]+tan(B/2)tan(C/2)
=1-tan(B/2)tan(C/2)+tan(B/2)tan(C/2)
=1=右边

答

原式=tan(A/2)*+tan(B/2)*tan(C/2)=tan(A/2)*tan*+tan(B/2)*tan(C/2)=tan(A/2)*cot(A/2)*+tan(B/2)*tan(C/2)=1应用公式：tanA+tanB=tan(A+B)*（1-tanA*tanB)中括号我不会打,用的是＜＞

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