设△ABC是锐角三角形，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，并且cos2A＝cos2B−sin(π3+B)cos(π6+B)．（1）求角A的值；（2）若△ABC的面积为63，求边a的最小值．
问题描述：
设△ABC是锐角三角形，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，并且cos2A＝cos2B−sin(
+B)cos(π 3
+B)．π 6
（1）求角A的值；
（2）若△ABC的面积为6
，求边a的最小值．
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答
（1）由 cos2A＝cos2B−sin(π3+B)cos(π6+B)可得 cos2A=cos2B-（sinπ3cosB+cosπ3sinB）•（cosπ6cosB+sinπ6sinB）=cos2B-（34cos2B-14sin2B）=14cos2B+14sin2B=14，可得cosA=±12，再由△ABC是锐角三角形可得A=...
答案解析：（1）利用三角函数的恒等变换化简条件可得cosA=±
，再由△ABC是锐角三角形可得A 的值．1 2
（2）由△ABC的面积为6
，求得 bc=24，再由余弦定理以及基本不等式求出a2的最小值，从而求得边a的最小值．
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考试点：三角函数中的恒等变换应用；余弦定理．
知识点：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，余弦定理以及基本不等式的应用，属于中档题．