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在△ABC中，∠A，B，C的对边分别为a，b，c，且2ccos2（A2）=b+c，则△ABC的形状是______．

分类: 作业答案 • 2021-12-18 22:39:05
问题描述：

在△ABC中，∠A，B，C的对边分别为a，b，c，且2ccos2（

A
2
）=b+c，则△ABC的形状是______．

答

∵2ccos2（

A
2
）=b+c，
∴
1
2
（1+cosA）=
b+c
2c

∴cosA=
b
c
，
∴a2=b2+c2-2bccosA=b2+c2-2bc•
b
c
=c2-b2，
∴a2+b2=c2，
∴△ABC是直角三角形，
故答案为：直角三角形．
答案解析：利用二倍角公式对已知等式化简，求得cosA的表达式，进而利用余弦定理求得a，b和c的关系式，判断出三角形的形状．
考试点：余弦定理；正弦定理．

知识点：本题主要考查了余弦定理的应用．考查了学生对三角函数基础公式的灵活运用．

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