1)求证:三角形OAB的面积为定值; (2)设直线y=-2x+4与圆C交于点M、N,若OM=ON,求圆C的方程

问题描述:

1)求证:三角形OAB的面积为定值; (2)设直线y=-2x+4与圆C交于点M、N,若OM=ON,求圆C的方程
已知以点C(t,t/2)为圆心的圆与x轴交于点O、A,与y轴交于点O、B,其中O为原点.
(1)求证:三角形OAB的面积为定值;
(2)设直线y=-2x+4与圆C交于点M、N,若OM=ON,求圆C的方程

(1)∵圆C过原点O,∴OC2=t2+ 4t2,则圆C的方程为 (x-t)2+(y-2)2=t2+4t2,令x=0,得y1=0,y2= 4t;令y=0得x1=0,x2=2t,即A(2t,0),B(0,4t),∴S△OAB= 12OA×OB= 12| 4t|×|2t|=4.即△OAB的面积为定值;(2)∵|OM|=|O...