在三角形ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,且cosA=1/3,若a=根号3,求bc的最大值,答案是9/4,bc指乘起来
问题描述:
在三角形ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,且cosA=1/3,若a=根号3,求bc的最大值,答案是9/4,
bc指乘起来
答
主要用到正弦定理,还有就是两边和大于第三边,两边和小于第三边,利用不等式就可以了
答
由余弦定理,
CosA=(b2+c2-a2)/2bc=(b2+c2-3)/2bc=1/3
因b>0,c>0,由上式可知b2+c2-3>0
由均值不等式可得,b2+c2>=2bc
代入得1/3=(b2+c2-3)/2bc>=(2bc-3)/2bc
解得bc