求证：（1）2sin(π+θ)•cosθ−11−2sin2θ＝tan(9 π+θ)+1tan(π+θ)−1；（2）tanθ•sinθtanθ−sinθ＝cosθ•(tanθ+sinθ)sin2θ．
问题描述：
求证：
（1）
＝2sin(π+θ)•cosθ−1 1−2sin2θ
；tan(9 π+θ)+1 tan(π+θ)−1
（2）
＝tanθ•sinθ tanθ−sinθ
． cosθ•(tanθ+sinθ)
sin2θ
答
证明：（1）左边=
=−2sinθcosθ−1 cos2θ−sin2θ
＝−(sinθ+cosθ)2
(sinθ+cosθ)cosθ−sinθ)
＝(sinθ+cosθ) (sinθ−cosθ)
=tanθ+1 tanθ−1
=−sinθ−cosθ cosθ−sinθ
=−tanθ−1 1−tanθ
；tanθ+1 tanθ−1
右边=
=tan(8π+π+θ)+1 tanθ−1
，tanθ+1 tanθ−1
∴左=右，得证；
（2）左边=
=
•sinθsinθ cosθ
−sinθsinθ cosθ
=sin2θ sinθ(1−cosθ)
，sinθ 1−cosθ
右边=
=cosθ•(
+sinθ)sinθ cosθ sin2θ
=sinθ(1+cosθ) 1−cos2θ
，sinθ 1−cosθ
∴左=右，得证．
答案解析：（1）原式左边利用诱导公式及同角三角函数间的基本关系化简，右边利用诱导公式化简，得到两结果相等，即可得证；
（2）原式左边与右边分别利用同角三角函数间的基本关系化简，整理后得到两结果相等，即可得证．
考试点：运用诱导公式化简求值；同角三角函数间的基本关系．
知识点：此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及运用诱导公式化简求值，熟练掌握基本关系是解本题的关键．