tanα=-3/2 则 sinα cosα 的值为?cosα=根号下15/5 则tanα的值?tanα=2则 2cos^2 +1/3sin^2+2=?
问题描述：
tanα=-3/2 则 sinα cosα 的值为?cosα=根号下15/5 则tanα的值?
tanα=2则 2cos^2 +1/3sin^2+2=?
答
∵tanα=-3/2
∴当a为第二象限角时sina=3√13/13，cosa=-2√13/13
当a为第四象限角时sina=-3√13/13，cosa=2√13/13
∴sinacosa=-6/13
∵cosα=√15/5
∴当a为第一象限角时tana=√6/3
当a为第四象限角时tana=-√6/3
∵tanα=2
∴当a为第一象限角时sina=2√5/5，cosa=√5/5
当a为第三象限角时sina=-2√5/5，cosa=-√5/5
∴2cos^2 +1/3sin^2+2=2/5+1/3*4/5+2=8/3
答
第一题：
sinαcosα＝（sinαcosα）/［（sinα）^2＋（cosα）^2］＝tanα/［（tanα）^2＋1］
＝－（3/2）/［（－3/2）^2＋1］＝－6/（9＋4）＝－6/13.
第二题：
∵cosα＝√15/5, ∴sinα＝±√［1－（cosα）^2］＝±√［1－（√15/5）^2］＝±√10/5,
∴tanα＝±（√10/5）/（√15/5）＝±√2/√3＝±√6/3.
第三题：
［2（cosα）^2＋1］/［3（sinα）^2＋2］
＝［3（cosα）^2＋（sinα）^2］/［5（sinα）^2＋2（cosα）^2］
＝［3＋（tanα）^2］/［5（tanα）^2＋2］
＝（3＋4）/（5×4＋2）
＝7/22.
注：第三题的原题若不是我所猜测的那样,则请你补充说明.