若θ∈[π4，π2]，sin2θ=378，则sinθ=______．
问题描述：
若θ∈[
，π 4
]，sin2θ=π 2
，则sinθ=______． 3
7
8
答
由θ∈[
，π 4
]得，2θ∈[π 2
，π]，π 2
∴cos2θ＝−
=-
1−sin22θ
=−
1−
9×7 64
，1 8
∵cos2θ=1-2sin2θ，sinθ＞0
∴sinθ=
=
1−cos2θ 2
，3 4
故答案为：
．3 4
答案解析：由θ的范围求出2θ的范围，再由平方关系求出cos2θ，根据倍角的余弦公式变形求出sinθ的值．
考试点：二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系．
知识点：本题考查了平方关系和倍角的余弦公式的应用，注意角的范围确定，以及三角函数值的符号问题．