若sinα，cosα是方程3x2+6mx+2m+1=0的两根，则实数m的值为（ ）A. -12B. 56C. -12或56D. 12
问题描述：
若sinα，cosα是方程3x2+6mx+2m+1=0的两根，则实数m的值为（ ）
A. -
1 2
B.
5 6
C. -
或1 2
5 6
D.
1 2
答
∵sinα，cosα是方程3x2+6mx+2m+1=0的两根，
∴△=36m2+12（2m+1）=12（3m2+2m+1）≥0，
且sinα+cosα=-
=-2m，sinαcosα=6m 3
，2m+1 3
∵（sinα+cosα）2=sin2α+cos2α+2sinαcosα=1+2sinαcosα，
∴4m2=1+
，4m+2 3
解得：m=-
或m=1 2
，5 6
当m=
时，sinα+cosα=-5 6
，不成立，舍去；5 3
则m=-
．1 2
故选：A．
答案解析：由题意，利用根与系数的关系表示出sinα+cosα与sinαcosα，再利用同角三角函数间基本关系化简，求出m的值即可．
考试点：同角三角函数基本关系的运用．
知识点：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．