已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中φ为实数，若f(x)≤|f(π6)|对x∈R恒成立，且f(π2)＞f(π)，则f（0）的值是（ ）A. −12B. 12C. 32D. −32
问题描述：
已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中φ为实数，若f(x)≤|f(
)|对x∈R恒成立，且f(π 6
)＞f(π)，则f（0）的值是（ ）π 2
A. −
1 2
B.
1 2
C.
3
2
D. −
3
2
答
若f(x)≤|f(
)|对x∈R恒成立，π 6
则f(
)等于函数的最大值或最小值，π 6
即2×
+φ=kπ+π 6
，k∈Z，π 2
则φ=kπ+
，k∈Z，π 6
又f(
)＞f(π)，即sinφ＜0，π 2
令k=-1，此时φ=-
，满足条件sinφ＜0．5π 6
则f（0）=sin(−
)=-5π 6
．1 2
故选A．
答案解析：由若f（x）≤|f（ ）||对x∈R恒成立，结合函数最值的定义，求得f(
)等于函数的最大值或最小值，由此可以确定满足条件的初相角φ的值，结合f(π 6
)＞f(π)，易求出满足条件的具体的φ值，然后求出f（0）的值即可．π 2
考试点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．
知识点：本题考查的知识点是函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换、三角函数的单调性，其中解答本题的关键是根据已知条件求出满足条件的初相角φ的值．属于中档题．