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若sinα，cosα是方程3x2+6mx+2m+1=0的两根，则实数m的值为（　　） A.-12 B.56 C.-12或56 D.12

分类: 作业答案 • 2021-12-23 13:59:51
问题描述：

若sinα，cosα是方程3x2+6mx+2m+1=0的两根，则实数m的值为（　　）
A. -

1
2

B.
5
6

C. -
1
2
或
5
6

D.
1
2

答

∵sinα，cosα是方程3x2+6mx+2m+1=0的两根，
∴△=36m2+12（2m+1）=12（3m2+2m+1）≥0，
且sinα+cosα=-

6m
3
=-2m，sinαcosα=
2m+1
3
，
∵（sinα+cosα）2=sin2α+cos2α+2sinαcosα=1+2sinαcosα，
∴4m2=1+
4m+2
3
，
解得：m=-
1
2
或m=
5
6
，
当m=
5
6
时，sinα+cosα=-
5
3
，不成立，舍去；
则m=-
1
2
．
故选：A．

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