如图，B为双曲线y＝k/x(x＞0)上一点，直线AB平行于y轴交直线y=x于点A，若OB2-AB2=4，则k=_．
问题描述：
如图，B为双曲线y＝
(x＞0)上一点，直线AB平行于y轴交直线y=x于点A，若OB2-AB2=4，则k=______．k x
答
延长AB交x轴于点C，则AC⊥OC，AC=OC．
设A（a，a），则C（a，0），B（a，
）．k a
∵OB2-AB2=4，OB2=BC2+OC2，
∴BC2+OC2-AB2=4，
∵AC=OC，
∴BC2+AC2-AB2=4，
∴BC2+（AC+AB）（AC-AB）=4，
∴BC2+BC（AC+AB）=4，
∴BC（BC+AC+AB）=4，
∴
（k a
+a+a-k a
）=4，k a
∴2k=4，
k=2．
故答案为：2．