设随机变量X与Y相互独立,若X服从(0,1)上的均匀分布,Y服从参数为1的指数分布,求随机变量Z=X+Y的概率密度
问题描述：
设随机变量X与Y相互独立,若X服从(0,1)上的均匀分布,Y服从参数为1的指数分布,求随机变量Z=X+Y的概率密度
答
fz(t)=p(x+y=t)=∫ p( y=t-x | X=x )p(X=x)dx 注意x从0到t,= ∫ fy(t-x)dx = ∫ e^(x-t) dx =1-e^-t
或者p(x+y=t)=∫ p(x=t-y | Y=y)p(Y=y)dy,y从0到t,= ∫ fx(t-y) fy(y)dy = ∫ e^-ydy,y from 0->t = 1-e^-t