在△ABC中,若cotA,cotB是方程7X^2-6X+1=0的两根,则cosC=?

由韦达定理：cosA/sinA + cosB/sinB=6/7 ……（1）
cosA/sinA * cosB/sinB=1/7 ……（2）
整理（1）式得：cosA*sinB+sinA*cosB=（6/7）sinA*sinB
整理（2）式得：cosA*cosB=(1/7)sinA*sinB
欲求cotC =cot[π-(A+B）] = -cot(A+B) = - (cosA*cosB-sinA*sinB)/(sinA*cosB+sinB*cosA)
将多项式的分子分母都代换成sinA*sinB，最后约去，可知结果为：cotC=1
附：此类三角函数的题目基本就是利用和差化积，积化和差的公式和三角形的边角关系计算，大体思路如此，没有仔细运算

在△ABC中，若cotA，cotB是方程7X²-6X+1=0的两根，则cosC=？
cotA+cotB=6/7........(1)；cotAcotB=1/7.........(2)
由(1)得1/tanA+1/tanB=(tanA+tanB)/(tanAtanB)=6/7............(3)
由(2)得1/(tanAtanB)=1/7，故tanAtanB=7，代入(3)式得tanA+tanB=6；
∴tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=6/(1-7)=-1，故A+B=π-π/4=3π/4；C=π-3π/4=π/4；
∴cosC=cos(π/4)=√2/2.

cotacotb=1/7
cota+cotb=6/7
cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) =(1/7-1)/(6/7)=(1-7)/6=-1
A+B=135度
C=180-135=45度.