若椭圆C的中心在原点,焦点在X轴上,短轴的一个端点与左右焦点F1F2组成一个正三角形,焦点到椭圆上的点的最短距离为根号3.（1）求椭圆C的方程（2）过点F2作直线l与椭圆C交于A B 两点,线段AB的中点为M,求直线MF1的斜率的取值范围?

分类: 作业答案 • 2022-02-14 11:03:26

问题描述：

若椭圆C的中心在原点,焦点在X轴上,短轴的一个端点与左右焦点F1F2组成一个正三角形
,焦点到椭圆上的点的最短距离为根号3.（1）求椭圆C的方程（2）过点F2作直线l与椭圆C交于A B 两点,线段AB的中点为M,求直线MF1的斜率的取值范围?

答

[[1]]可设椭圆方程为(x²/a²)+(y²/b²)=1 (a＞b＞0)由题设可得a-c=√3b=(√3)ca²=b²+c²解得:a=2√3,b=3c=√3∴椭圆方程为(x²/12)+(y²/9)=1[[[2]]]易知,F1(-√3,0),F2(√...