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已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为（　　）A. 2B. 3C. 3D. 2

分类: 作业答案 • 2021-12-18 22:35:42
问题描述：

已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为（　　）
A.

2

B.
3

C. 3
D. 2

答

如图，过双曲线的顶点A、焦点F分别向其渐近线作垂线，
垂足分别为B、C，
则：

|OF|
|OA|
＝
|FC|
|AB|
⇒
c
a
＝
6
2
＝3．
则该双曲线的离心率为：3．
故选C．
答案解析：过双曲线的顶点A、焦点F分别向其渐近线作垂线，垂足分别为B、C，根据比例线段的性质可知|OF||OA|＝|FC||AB|进而求得a和c的关系，则离心率可得．
考试点：双曲线的简单性质．
知识点：本题考查双曲线的简单性质；考查双曲线中几何量之间的关系，考查数形结合的能力，属于基础题．

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