设F1，F2分别是椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF1的中点在y轴上，若∠PF1F2=30°，则椭圆C的离心率为（ ）A. 33B. 36C. 13D. 16
问题描述：
设F1，F2分别是椭圆C：
+x2 a2
=1（a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF1的中点在y轴上，若∠PF1F2=30°，则椭圆C的离心率为（ ）y2 b2
A.
3
3
B.
3
6
C.
1 3
D.
1 6
答
∵线段PF1的中点在y轴上设P的横坐标为x，F1（-c，0），∴-c+x=0，∴x=c；∴P与F2的横坐标相等，∴PF2⊥x轴，∵∠PF1F2=30°，∴PF2=12PF1，∵PF1+PF2=2a，∴PF2=23a，tan∠PF1F2=PF2F1F2=2a32c=33，∴ac=3，∴e=ca=3...
答案解析：由已知条件推导出PF2⊥x轴，PF2=
PF1，PF2=1 2
a，从而得到2 3
=a c
，由此能求出椭圆的离心率．
3
考试点：椭圆的简单性质．
知识点：本题考查椭圆的离心率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆的简单性质的灵活运用．