已知P(3,4)是椭圆上的一点,F1.F2是椭圆的两个焦点.若PF1垂直于PF2,求椭圆的方程
问题描述：
已知P(3,4)是椭圆上的一点,F1.F2是椭圆的两个焦点.若PF1垂直于PF2,求椭圆的方程
答
设F1(-c,0)F2(c,0),由题意向量PF1PF2=0,xP²+yP²-c²=0
即c²=25,c=5
设椭圆方程为x²/a²+y²/b²=1,则满足9/a²+16/b²=1
得a²=45,b²=20,所以x²/45+y²/20=1
同理当焦点在y轴时,y²/40+x²/15=1
答
过P作PH⊥F1F2，则有：
4^2=(c+3)(c-3)
解得：c=5
∴F1(-5,,0) F2(5,0)
由椭圆定义：2a=√[(3+5)^2+(4-0)^2]+√[(3-5)^2+(4-0)^2]=6√5
a=3√5, b^2=45-25=20
椭圆的方程为：x^2/45+y^2/20=1
答
1、焦点在X轴上 2、焦点在Y轴上
设F1(-c,0),F2(c,0) 设F1(0,-c),F2(0,c)
PF1+PF2=2a PF1+PF2=2a
PF1²+PF2²=4c² PF1²+PF2²=4c²
点点距表示并计算