已知椭圆C;x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的右焦点为F(1,0),且点(-1,根号2/2)求椭圆C的标准方程且点(-1,根号2/2)在椭圆C上
问题描述：
已知椭圆C;x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的右焦点为F(1,0),且点(-1,根号2/2)
求椭圆C的标准方程
且点(-1,根号2/2)在椭圆C上
答
将点(-1,√2/2)代入方程,得
1/a²+1/(2b²)=1
又 a²-b²=c²=1,从而 a²=b²+1
代入上式,得
1/(b²+1)+1/(2b²)=1
即 2b²+b²+1=2b²(b²+1)
2(b²)²-b²-1=0
解得 b²=1,b=1
从而 a²=2,
椭圆的方程为 x²/2 +y²=1