椭圆C 的中心在原点,焦点在x 轴上,已知斜率为1/2的直线l 与椭圆C 相交...椭圆C 的中心在原点,焦点在x 轴上,已知斜率为1/2的直线l 与椭圆C 相交于A B两点,A (2,3),椭圆C 的右焦点F2到直线AB的距离是五分之6根5,1求直线l 方程.2求椭圆C 的标准方程
问题描述：
椭圆C 的中心在原点,焦点在x 轴上,已知斜率为1/2的直线l 与椭圆C 相交...
椭圆C 的中心在原点,焦点在x 轴上,已知斜率为1/2的直线l 与椭圆C 相交于A B两点,A (2,3),椭圆C 的右焦点F2到直线AB的距离是五分之6根5,1求直线l 方程.2求椭圆C 的标准方程
答
1）直线过A（2,3）,斜率k=1/2 ,因此方程为 y-3=1/2*(x-2) ,
化简得 x-2y+4=0 .
2）设椭圆方程为 x^2/a^2+y^2/b^2=1 ,F2（c,0）,
则 |c+4|/√5=6√5/5 ,因此 |c+4|=6 ,解得 c=2（舍去-10）.
所以 a^2-b^2=c^2=4 ,（1）
4/a^2+9/b^2=1 ,（2）
解得 a^2=16 ,b^2=12 ,
因此,椭圆方程为 x^2/16+y^2/12=1 .