已知椭圆x216+y29=1的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上.若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，则点P到x轴的距离为（　　）A. 95B. 3C. 977D. 94

分类: 作业答案 • 2021-12-18 22:38:48

问题描述：

已知椭圆

=1的左、右焦点分别为F₁、F₂，点P在椭圆上.若P、F₁、F₂是一个直角三角形的三个顶点，则点P到x轴的距离为（　　）
A.

B. 3
C.

答

设椭圆短轴的一个端点为M．
由于a=4，b=3，
∴c=

＜b
∴∠F₁MF₂＜90°，
∴只能∠PF₁F₂=90°或∠PF₂F₁=90°．
令x=±

得
y²=9(1−

，
∴|y|=

．
即P到x轴的距离为

．
答案解析：设椭圆短轴的一个端点为M．根据椭圆方程求得c，进而判断出∠F₁MF₂＜90°，即∠PF₁F₂=90°或∠PF₂F₁=90°．令x=±

，进而可得点P到x轴的距离．
考试点：椭圆的应用．

知识点：本题主要考查了椭圆的基本应用．考查了学生推理和实际运算能力．