设P为椭圆X²/A²+Y²/B²=1(A>B>1)上一点,两焦点分别为F1,F2,如果∠PF1F2=75°,∠PF2F1=15°则椭圆的离心率为多少?
问题描述：
设P为椭圆X²/A²+Y²/B²=1(A>B>1)上一点,两焦点分别为F1,F2
,如果∠PF1F2=75°,∠PF2F1=15°则椭圆的离心率为多少?
答
由题意,在直角三角形MF1F2中,
MF1+MF2=F1F2cos15 º+F1F2sin15 º
=√2F1F2sin60º
由椭圆的定义可知,MF1+MF2=2a,F1F2=2c,
∴2a=根号2*2c×√3/2,
即c/a=(√6)/3,
∴椭圆的离心率为(√6)/3.