问题:a、b、c是△ABC的三边,试判断关于x的方程cx2-(a+b)x+c/4=0的根的情况.

问题描述:

问题:a、b、c是△ABC的三边,试判断关于x的方程cx2-(a+b)x+

c
4
=0的根的情况.

在此方程中△=b2-4ac=(a+b)2-4c×

c
4
=(a+b)2-c2
∵a,b,c是△ABC三条边的长
∴a>0,b>0,c>0.c<a+b,即(a+b)2>c2
∴△=(a+b)2-c2>0
故方程有两个不相等的实数根.
又∵两根的和是-
a+b
c
<0,两根的积是
c
4
c
=>0
∴方程有两个不等的负实根.