已知点P（x，y）满足条件x≥0y≤x2x+y+k≤0（k为常数），若z=x+3y的最大值为8，则k=_．
问题描述：
已知点P（x，y）满足条件
（k为常数），若z=x+3y的最大值为8，则k=______．
x≥0 y≤x 2x+y+k≤0
答
画出可行域
将z=x+3y变形为y=−
x+1 3
，z 3
画出直线y＝−
x+1 3
平移至点A时，纵截距最大，z最大，z 3
联立方程
得
y＝x 2x+y+k＝0
，
x＝−
k 3 y＝−
k 3
代入−
+3×(−k 3
)＝8，∴k=-6．k 3
故答案为-6